Calculando o expected value (ev)

cozar: Como o cachacina perguntou onde eu aprendi sobre ev no meu blog, eu decide coloca um artigo aqui explicando como calcular o expected value.

EV é o acrónimo inglês para a expressão portuguesa “valor esperado” e é o conceito mais importante que qualquer jogador deve usar quando joga poker.

Basicamente, se vocês só tiverem decisões que são EV+ (ou seja, têm um valor esperado positivo) isto significa que se tiverem uma banca adequada ao limite que jogam (aqui está a grande importância de termos uma gestão de banca) vão ganhar dinheiro (e enriquecer) no longo prazo.

O EV não se aplica só ao poker mas a todas as situações que implicam um investimento, se bem que há situações em que é difícil de calcular o valor daquilo que se espera… por exemplo, qual é o EV de gastar 5€ para ir ver um filme ao cinema, teríamos de atribuir um valor à nossa satisfação caso o filme fosse bom e só aí é que conseguíamos fazer os cálculos.

Porque é que os casinos ganham tanto dinheiro? Porque exploram o EV ao máximo. Por exemplo no blackjack (e não tendo certezas quanto a estes valores), o jogo está feito de forma a que um jogador que tome sempre a melhor decisão consiga um retorno de 95% daquilo que investe. Por outras palavras, se eu tomar sempre a melhor decisão por cada 1€ que eu aposto, só recebo 0.95€ em troca. E qualquer decisão errada, faz descer este valor.

Nas slot machines é o mesmo.. 92% de retorno (mas este retorno só se verifica se o jogador jogar sempre a aposta máxima no número máximo de linhas…).

Como é que se usa o EV no poker?

A situação mais explicita é quando temos de fazer um call e, para sabermos se o call é bom ou mau entramos em consideração com o EV do call. (As contas não são feitas em cada call, pois há vários truques e aproximações que facilitam este processo).

Supondo que se fizermos call a uma aposta do adversário ganhamos a mão 30% das vezes, as contas do EV seriam assim:

EV = 0.30 * ($pot actual) – 0.7 *($call)

$pot actual – é o valor que se encontra no pot. Se tiverem 10$ no pot e o adversário apostar 2$ o valor do pot actual são 12$

$call – é o valor que temos de pagar, no caso acima são 2$

Basicamente isto significa que o valor esperado de um call é a %de vezes que ganhamos a mão a multiplicar pelo valor que vamos ganhar menos a % de vezes que perdemos a multiplicar pelo valor do call.

No exemplo acima teriamos:
EV = 0.30 * 12$ – 0.7 * 2$ = 2.2$

Ou seja, cada vez que ocorrer esta situação eu ganharia 2.2$. Apesar de perder 70% das vezes a jogada.

Outro exemplo. Temos um par baixo na mão, por exemplo 66 e houve um raise pre-flop de 4bb’s do jogador UTG. Todos foldaram e nós estamos na SB (vamos considerar que a BB também vai foldar).

Ora a probabilidade de no flop fazermos trio ou melhor é de cerca de 12% e partimos do princípio (para simplificar) que todas as outras vezes o adversário tem uma mão melhor que a nossa e ganha sempre. As contas do EV seriam qualquer coisa deste género:

Valor do pot: 4bb + bb + sb = 5.5 bb
Valor do call: 3.5bb
EV = 0.12*(5.5) – 0.88 *(3.5) = -2.42bb

Se a jogada acabasse no flop e não houvessem mais apostas, o call com 66 era péssimo, pois estaríamos a perder 2.42 bb cada vez que fazemos este call. No entanto é importante ter em conta que a jogada continua e que se sair um 6 no flop nós vamos ter oportunidade de ganhar mais dinheiro (conceito de implied odds).

EV = 0.12*(5.5 + X) – 0.88*(3.5)

Para o valor esperado ser zero:

0 = 0.12*(5.5 + X) – 0.88*3.5
3.08/0.12 = 5.5 + X
20.17 = X

Ou seja, basta-nos fazer mais de 20 bb’s pos-flop para o call ter sido bom. Algumas vezes não vamos conseguir mais que o valor de uma continuation bet (7bb’s neste exemplo seria o standard) mas outras vezes estaremos contra um AA ou KK que não vai ter dificuldade em ir all in num flop inofensivo Q62 (por exemplo) e aí ultrapassamos claramente(se o jogador tiver stack suficientemente grande) as 20BB que precisamos para fazer o call pre-flop.

Também quando fazemos bluff ou semi-bluff podemos calcular o EV da jogada, tendo neste caso de entrar com outro factor que é a % de vezes que achamos que o jogador vai foldar, a continuation bet é um bom exemplo de uma situação onde o EV entra em jogo.

Por exemplo uma cbet de 3/4 do valor do pot. Imaginemos um pot de 10$, cbet de 7.5 e que caso o adversário pague, perdemos sempre a mão.

EV = x * 10$ – (1-x) * 7.5
0 = x*10 – 7.5 + x*7.5
7.5/17.5 = x
x = 43%

Ou seja, basta que o adversário faça fold mais de 43% das vezes para que a cbet de 3/4 do pot tenha um valor esperado positivo e no cálculo não contei com as vezes em que o turn melhora a nossa mão nem com as vezes em que estamos à frente do adversário e que fazem aumentar ainda mais o valor esperado da continuation bet (ainda farei um post mais detalhado sobre cbet um dia destes).

Outra situação mais complexa surge muitas vezes num jogo entre jogadores agressivos por exemplo:

Dois jogadores com 100bb’s cada um. Eu tenho A10 de copas e o flop trás K75 (com 2 copas), um jogador agressivo fez raise de 4bb’s e eu fiz call no dealer. No flop ele fez continuation bet para 9bb’s (pot = 4+4+1+0.5 = 9.5) e eu decidi fazer raise para 30 ao que ele respondeu com um all in e eu faço call ao all in.

Como calcular o EV da jogada?
Vamos supor que com o meu raise ele vai foldar 70% das vezes e que nas outras vezes vai sempre all in. Vamos ainda supor que as mãos com que ele vai all in são AK, KQ, AA, KK e QQ. o que me dá cerca de 40% de prob. de vencer a mão pelo river.

EV = 0.7 * 9.5 + 0.3* ( 0.4* (9.5+96) – 0.6 * (96))
EV = 6.65 – 4.62
EV = 2.03

Ou seja, se tudo correr bem (assumindo que acertei no range dele e que a minha estimativa de vezes que ele folda é correcta) esta jogada tem um EV positivo de 2BB.

Bottom line disto tudo é o seguinte: Façam os possíveis por jogar EV+, caso contrário não passam de jogadores de casino e para vocês o poker é igual a gambling e no longo prazo ficarão sem dinheiro nenhum. Joguem EV+ e ficarão ricos.

*Retirado do espanhol poker blog

Marcelo: Muito bom. Você traduziu ou só colou?

cozar: Muito bom. Você traduziu ou só colou?

só colei msm:D, se vc gostou do post procura o blog do espanhol, que tem artigos muito bons e interessantes.

PIRILAMPO: bom mesmo o artigo parabens!!!

crampazoj: Kra, muito bom seu artigo, gostei pra caramba. Parabéns…

TostesBr: Muito legal. Entender esse conceito ajuda muito na tomada de algumas decisões no poker…

Cebola: mto legal e útil 😀

cachacina: Muito bom. Valeu mesmo, muito simples e fácil de entender. Como eu disse, precisava ler um artigo que mostrasse desde o básico.

Agradecido. heheh

Valeu cozar.:happy34:

Abraço!!

jackdans: cara..

li, e achei genial, lindo, brilhante! uhahuaha
mas putz, vcs (o povo mais experiente aqui do forum) conseguem aplicar isso naturalmente a cada mão?

apesar do conceito ser simples, eu acho que seja muita informação pra processar em poucos segundos (tempo pra tomar uma decisão no poker), pelo menos pra mim =X

mas enfim.. vou treinando e um dia eu chego la =p
valeu por compartilhar ^^

Vadiu: A questão nao é aplicar a formula em cada mão, mas definir conceitos para delinear suas jogadas

JRS: Legal o post! Achei-o pesquisando no Google!!

Autor original: cozar.

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