Quando os Antes estão “comendo” seu Stack

Neste artigo usarei um cenário simples para mostrar como você pode jogar mãos fracas em um torneio em situações onde escolher não jogar a mão significa perder parte significativa do seu stack. Esse é o tipo de situação que você encontrará se decidir jogar muitos torneios.

O fato triste é que mesmo se você estiver jogando contra jogadores muito fracos, e, portanto, você normalmente desistiria de mãos com um EV levemente positivo, em vez de apostar todas suas fichas nelas, a situação se reverte quando você é short stack. Para ilustrar melhor isso eu desenvolvi um problema matemático perspicaz, que faz um belo trabalho em demonstrar esse fenômeno. Existem outros problemas que explicam de forma mais precisa essa situação, mas eles envolvem conhecimentos computacionais muito avançados e complexos. Meu pequeno problema faz um trabalho quase tão bom, além de ser uma ótima ferramenta para ensinar algumas técnicas de probabilidade.

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O jogo é um heads-up de “poker”, onde cada jogador recebe uma “carta” com um número aleatório entre 0 e 1. O número mais alto vence. Você e seu oponente começam com X quantidade de fichas e ambos pagam 1 ficha de ante. Vamos dizer agora que seu oponente entra em all-in todas as mãos, suas únicas opções são pagar ou desistir. Se você desistir, seu oponente ganha seu dólar e uma nova mão é distribuída. O jogo termina a primeira vez que você paga. Se você desistir continuamente, a última mão terá você em all-in pelas 2 fichas, uma sua e a outra do seu oponente, apenas das antes.

Se cada mão fosse jogada às cegas, você deveria, teoricamente, pagar com qualquer mão que te deixasse melhor na aposta. Com muitas fichas esse limiar para pagar seria qualquer carta como 0,5 ou acima. Mas já que você sabe que ele está a todo momento indo all-in, e que o jogo acaba assim que você pagar, você obviamente deve esperar por um número maior se seu stack for grande.

Mas e se seu stack for pequeno? Vou mostrar como resolver esse problema quando seu stack for de 2 ou 3 fichas. Outros valores podem ser calculados se assim desejar!

O que fazer com um stack pequeno

Imagens de Bom Dia e Variadas (74)Primeiro, note que se você não pagar até o final, as chances serão de 50%-50% de ganhar o pote final de 2 fichas. Seu EV será 1 ficha. Mas suponha que ao invés de 1 você comece a mão com 2 fichas (antes de colocar os antes no pote). Seu oponente então aposta tudo, nesse caso você tem apenas 1 ficha restante para pagar (depois de dar o ante). Qual número sua carta deve ter para o call valer a pena?

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A resposta é que você deve pagar sua 1 ficha quando sua carta for maior que 0,25. Existem 4 fichas no pote, então se você tiver uma chance igual ou maior que ¼ (um quarto), seu EV para pagar é maior do que seria se você desistisse da mão (que nós já demonstramos ser 1).

Você pode estar achando essa conclusão óbvia, já que você tinha odds 3:1 na aposta do seu oponente e deveria pagar com uma chance de 25% ou mais. Porém, essa simplicidade não é válida conforme o stack aumenta. Isso deveria ser óbvio, já que sabemos que você não deve arriscar um coin flip contra um stack grande.

Para desenvolver a melhor estratégia com 3 fichas, 2 mais 1 do ante, precisamos primeiro calcular nosso EV se decidirmos desistir da mão para ficar com 2 fichas. Então, quando temos 2 fichas é correto pagar 75% das vezes e desistir os outros 25%, já que vamos pagar sempre que nosso número aleatório for igual ou maior que 0,25. Quando desistimos, nosso EV é 1 ficha. Quando pagamos, teremos uma mão com range entre 0,25 e 1,00. Isso significa que quando você paga, sua mão média será 0,6250, já que este é o ponto médio de 0,25 e 1,00. Portanto, quando pagamos, nosso EV será, em média, 0,6250 vezes as 4 fichas do pote, ou seja, 2,5 fichas.

Em outras palavras, se nós decidirmos jogar, nosso EV agora é 2,5 fichas. Assim, no geral, nosso EV no início da mão com 2 fichas é 75% de 2,5 fichas mais 25% de 1 ficha. Isso é igual a 2,125 fichas.

2,125 fichas = (0,75) * (2,5 fichas) + (0,25) * (1 ficha)

Perceba que isso é mais do que as 2 fichas que nós tínhamos no início.

A estratégia com 3 fichas agora deve estar mais clara. Pague se seu EV for melhor que 2,125 fichas, senão espere. Já que o pot terá 6 fichas se você pagar, você precisa ter uma mão melhor que 2,125 dividido por 6, ou 0,3542. Perceba que esse número é diferente de 0,3333, que corresponde aos pot odds de 4:2 que o pote te ofereceria.

Para calcular seu EV com 3 fichas, perceba que:

  • A chance de você dar fold duas vezes é: (0,3542) * (0,25) = 0,08855;
  • A chance de você dar fold uma vez é: (0,3542) * (0,75) = 0,26565; e
  • A chance de você não dar fold nenhuma vez é: (1 – 0,08855 – 0,26565) = 0,6458

Seu EV, se você não der fold, é 6 fichas vezes (1,3542/2) [onde 1,3542/2 é o ponto médio entre 0,3542 e 1,0], ou seja, 4,0626 fichas.

Então, seu EV total com 3 fichas é:

(0,6458) * (4,0626 fichas) + (0,26565) * (2,125 fichas) + (0,08855) * (1 ficha)

Calculando, temos como resultado aproximadamente 3,31 fichas. Isso significa que com 4 fichas você deveria pagar com um número real que seria 3,31 dividido por 8, ou seja, 0,41 ou maior.

Deixo para os leitores do fórum continuarem a tabela. Até que alguém o faça, talvez você queira tentar adivinhar quão grande um stack precisa ser para tornar o fold correto não sendo o favorito na mão.

Escrito por: David Sklansky

Nota do editor: Este artigo foi publicado originalmente em 2008.

Traduzido e adaptado de: Sklansky: When the Antes are “Eating you Up”

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