In diesem Artikel zeige ich anhand eines einfachen Szenarios, wie Sie in einem Turnier schwache Hände spielen können, wenn Sie einen erheblichen Teil Ihres Stacks verlieren, wenn Sie die Hand nicht spielen. In diese Situation geraten Sie, wenn Sie viele Turniere spielen.
Die traurige Wahrheit ist: Selbst wenn Sie gegen sehr schwache Spieler spielen und daher normalerweise leicht positive EV-Hände folden würden, anstatt All-in zu gehen, ist die Situation umgekehrt, wenn Sie nur einen kleinen Stack haben. Um dies besser zu veranschaulichen, habe ich eine aufschlussreiche mathematische Aufgabe entwickelt, die dieses Phänomen sehr gut demonstriert. Es gibt andere Aufgaben, die diese Situation genauer erklären, aber sie erfordern sehr fortgeschrittene und komplexe Rechenkenntnisse. Meine kleine Aufgabe ist fast genauso gut und eignet sich außerdem hervorragend zum Erlernen einiger Wahrscheinlichkeitstechniken.
Das Spiel ist Heads-up-Poker, bei dem jeder Spieler eine Karte mit einer zufälligen Zahl zwischen 0 und 1 erhält. Die höchste Zahl gewinnt. Sie und Ihr Gegner beginnen mit X Chips und zahlen beide 1 Ante-Chip. Nehmen wir an, Ihr Gegner geht bei jeder Hand All-in; Sie haben nur die Wahl zwischen Mitgehen oder Aussteigen. Wenn Sie aussteigen, gewinnt Ihr Gegner Ihren Dollar und eine neue Hand wird ausgeteilt. Das Spiel endet, sobald Sie zum ersten Mal mitgehen. Wenn Sie wiederholt aussteigen, gehen Sie in der letzten Hand mit beiden Chips All-in – einem Ihren und einem den Ihres Gegners – nur aus den Antes.
Wenn jede Hand blind gespielt würde, sollten Sie theoretisch mit jeder Hand mitgehen, bei der Sie besser setzen. Bei vielen Chips wäre diese Schwelle für das Mitgehen jede Karte ab 0,5. Da Sie aber wissen, dass er ständig All-in geht und das Spiel endet, sobald Sie mitgehen, sollten Sie bei einem großen Chipstapel offensichtlich auf eine höhere Zahl warten.
Aber was ist, wenn Ihr Stack klein ist? Ich zeige Ihnen, wie Sie dieses Problem lösen, wenn Ihr Stack 2 oder 3 Chips beträgt. Auf Wunsch können auch andere Werte berechnet werden!
Was tun mit einem kleinen Stapel?
Beachten Sie zunächst: Wenn Sie bis zum Ende nicht mitgehen, stehen die Chancen, den letzten 2-Chip-Pot zu gewinnen, bei 50%-50%. Ihr EV beträgt dann 1 Chip. Nehmen wir jedoch an, Sie beginnen die Hand mit 2 Chips (bevor Sie die Antes in den Pot legen) und Ihr Gegner geht All-in. In diesem Fall haben Sie nur noch 1 Chip zum Mitgehen (nachdem Sie die Ante gegeben haben). Welche Zahl sollte Ihre Hole Card haben, damit sich das Mitgehen lohnt?
Die Antwort lautet: Sie sollten Ihren 1 Chip callen, wenn Ihre Karte höher als 0,25 ist. Es befinden sich 4 Chips im Pot. Wenn Ihre Chance also gleich oder größer als ¼ (ein Viertel) ist, ist Ihr EV beim Callen höher, als wenn Sie die Hand folden würden (wie bereits gezeigt, liegt der EV bei 1).
Sie denken vielleicht, diese Schlussfolgerung sei naheliegend, da Sie eine Quote von 3:1 auf den Einsatz Ihres Gegners hatten und mit einer Chance von 25% oder besser hätten mitgehen sollen. Diese Einfachheit gilt jedoch nicht mehr, wenn der Stack wächst. Dies sollte offensichtlich sein, da wir wissen, dass Sie gegen einen großen Stack keinen Münzwurf riskieren sollten.
Um die beste Strategie mit 3 Chips, 2 plus 1 Ante zu entwickeln, müssen wir zunächst unseren EV berechnen, wenn wir uns entscheiden, die Hand zu folden und 2 Chips zu behalten. Wenn wir also 2 Chips haben, ist es richtig, manchmal 75% zu callen und die anderen 25% zu folden, da wir immer dann callen, wenn unsere Zufallszahl gleich oder größer als 0,25 ist. Wenn wir folden, beträgt unser EV 1 Chip. Wenn wir callen, haben wir eine Hand mit einer Spanne zwischen 0,25 und 1,00. Das bedeutet, wenn Sie callen, beträgt Ihre durchschnittliche Hand 0,6250, da dies der Mittelpunkt zwischen 0,25 und 1,00 ist. Wenn wir callen, beträgt unser EV also im Durchschnitt 0,6250 mal die 4 Chips im Pot, also 2,5 Chips.
Mit anderen Worten: Wenn wir uns entscheiden zu spielen, beträgt unser EV nun 2,5 Chips. Insgesamt beträgt unser EV zu Beginn der Hand mit 2 Chips also 75% von 2,5 Chips plus 25% von 1 Chip. Das entspricht 2.125 Chips.
2.125 Token = (0,75) * (2,5 Token) + (0,25) * (1 Token)
Bedenken Sie, dass dies mehr ist als die 2 Token, die wir am Anfang hatten.
Die 3-Chip-Strategie sollte nun klarer sein. Callen Sie, wenn Ihr EV besser als 2,125 Chips ist, andernfalls warten Sie. Da der Pot bei einem Call 6 Chips beträgt, benötigen Sie eine Hand, die besser als 2,125 geteilt durch 6, also 0,3542, ist. Beachten Sie, dass dieser Wert nicht mit 0,3333 übereinstimmt, was den Pot Odds von 4:2 entspricht.
Um Ihren EV mit 3 Token zu berechnen, beachten Sie Folgendes:
- Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie zweimal passen, beträgt: (0,3542) * (0,25) = 0,08855;
- Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie einmal folden, beträgt: (0,3542) * (0,75) = 0,26565; und
- Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie überhaupt nicht folden, beträgt: (1 – 0,08855 – 0,26565) = 0,6458
Ihr EV beträgt, wenn Sie nicht aussteigen, 6 Chips mal (1,3542/2) [wobei 1,3542/2 der Mittelpunkt zwischen 0,3542 und 1,0 ist] oder 4,0626 Chips.
Ihr Gesamt-EV mit 3 Token beträgt also:
(0,6458) * (4,0626 Token) + (0,26565) * (2,125 Token) + (0,08855) * (1 Token)
Beim Rechnen erhalten wir ungefähr 3,31 Chips. Das bedeutet, dass Sie bei 4 Chips mit einer reellen Zahl bezahlen müssten, die 3,31 geteilt durch 8 wäre, also 0,41 oder mehr.
Ich überlasse es den Forumslesern, die Tabelle weiterzuverfolgen. Bis jemand dies tut, können Sie versuchen zu erraten, wie groß Ihr Stack sein muss, um korrekt auszusteigen, wenn Sie nicht der Favorit in der Hand sind.
Geschrieben von: David Sklansky
Anmerkung des Herausgebers: Dieser Artikel wurde ursprünglich im Jahr 2008 veröffentlicht.
Übersetzt und adaptiert aus: Sklansky: Wenn die Antes dich “auffressen”
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