danielpxm82: Amigos, o post vai sair um pouco longo, mas gostaria de debater algo que venho pensando desde que assisti o filme “Quebrando a banca”. Em uma cena, o professor propõe um problema de lógica – quem não viu pode ver neste link: Cena do filme 21 Quebrando a Banca – YouTube.
O problema era simples:
Num programa de TV o apresentador mostra 3 portas. Atrás de uma delas tem um carro novo. Em cada uma das outras duas tem um bode. O apresentador, que sabe em que porta está o carro, pede que um participante escolha uma porta. Ele escolhe a número 1. O apresentador então resolve ir até a porta número 3 e a abre, mostrando que atrás dela havia um bode.
O apresentador pergunta ao participante se ele deseja trocar a sua escolha. Ele diz que sim, e escolhe a porta 2.
A questão: foi uma boa ele ter trocado?
A resposta é sim, pois ao escolher a porta número 1 ele tinha 33,3% de chance de acertar e 66,6% de errar. Ao saber que na porta 3 havia uma cabra a sua chance não aumentou pra 50%, ela simplesmente continuou sendo de 33,3%. Escolhendo trocar de porta, ele sai da situação de 33% e vai para a de 66%, aumentando suas chances de ganhar o carro (ou seja, não é um caso de 50% x 50% como a maioria pensa). Ele sabe que a chance matemática não muda em nada com o fato de uma porta ser revelada, portanto é melhor fazer a escolha que dê a probabilidade maior de vitória.
Voltando ao poker.
Nos torneios televisionados, às vezes a tela mostra a porcentagem de chance de cada jogador ganhar a mão numa situação de all-in. Só que a porcentagem que aparece na tela muda depois que aparece o turn. Partindo da lógica do exemplo do filme, não seria isso um erro? A televisão não estaria influenciando negativamente a percepção e as escolhas de todos os espectadores que são também jogadores?
Por exemplo, num all-in o jogador B só pode ganhar se o flush draw dele bater. Ele tem 38% de chance de acertar no turn ou no river, mas se a carta do turn não ajuda somos informados de que a chance caiu para 19%, o que me parece equivocado, já que estatisticamente a porcentagem não muda pelo fato de uma carta ser revelada, como vemos no filme.
Isso me parece uma questão importante, porque muitas vezes pagamos por um flush draw no flop, mas quando o flush não se completa no turn, a nossa tendência é abandonar a mão após fazer o cálculo das pot odds baseado no valor de 19%, quando poderíamos considerando os 38% iniciais.
Me desculpem se ficou muito confuso pra entender, mas gostaria de saber se a minha linha de raciocínio está correta ou existe algum buraco lógico que eu não tô enxergando e no qual posso cair a qualquer momento hehe
Carcamano: Interessante sua comparação, cara. Mas no problema das portas, é a chance q o apresentador te dá de trocar a porta que aumenta sua chance de vitória.
Qdo vc escolhe uma porta, o apresentador abre necessariamente uma porta sem prêmio, e é aí que vc aumenta sua chance de vitória trocando de porta, veja só:
– Digamos q vc escolheu a porta 1, e ela tenha o prêmio, então ele abre a 3 e não tem nada, e vc troca p/ porta 2 e perde
– Agora o prêmio está na porta 2, vc escolhe a 1 e ele abre a 3 q não tem nada. Ai vc faz a troca pra 2 e acerta o prêmio.
– E por fim, o prêmio está na porta 3. Vc escolhe a 1 e ele tem q abrir a 2, q não tem prêmio. Então vc troca pela 3 e leva o prêmio.
Ou seja, trocando de porta vc ganha 2 vezes em 3.
No poker o cálculo é feito sobre a incidência das cartas q virão no turn e no river q melhoram seu jogo. Sua chance diminui pq no flop vc pode acertar seus outs em duas ocasiões (turn e river), e o cálculo é atualizado no turn qdo vc tem apenas mais uma chance de acertar seus outs.
Se vc pudesse trocar de cartas no turn, pra uma mão q te desse mais outs no river, vc também aumentaria suas chances, mas teria só uma ocasião de acertar um dos seus outs (q é na abertura do river).
A diferença no cálculo está na troca das portas, pois se vc não trocar de porta, sua chance permanece de 1/3.
Albinão: Isso mesmo que o Carcamano falou 3 portas= 33% pra cada porta, 2 portas 50% pra cada porta, so importa o numero de portas e o n° de ganhadoras: Portas totais/Ganhadoras
Não vou complementar minha resposta pois a do Carcamano já esta BEM completa
Sarsante: imo as chances de você acertar aumentam de 33% para 50% quando o apresentador abre uma porta que não tem o prêmio, independente de você trocar de porta ou não – se você não mudar vai acertar 1 a cada 2 vezes; mesma % que você vai acertar se mudar. trocando ou não de porta, as chances são de 50% pq só restam 2 portas, você não tem que mudar de porta para as chances subirem de 33% para 50%, pq ninguém vai escolher a porta aberta sem o prêmio…
mesma lógica quando vc tem tptk vs um flush draw no flop. se o turn vem blank a sua equidade aumenta pq agora só tem 1 carta para vir. o draw tinha que acertar 1 das 9 cartas em 2 chances, a partir do momento que só resta uma chance a probabilidade disso ocorrer vai diminuir.
Carcamano: Entendo q a chance não aumenta de 33% pra 50%, pois assim não compensaria trocar de porta, pois as chances são iguais.
A sacada do prblema é justamente a troca da porta, pois qdo o apresentador abre uma delas, e essa não tem prêmio, ele apenas está dando uma informação a mais q te ajuda a fazer a melhor escolha, q é trocar de porta.
Seria como, no poker, o adversário te dar a opção de trocar seu jogo pelo dele. Vc trocaria seu jogo q tem 38% de chance de vencer pelo dele q tem 62%?
Sarsante: eu não concordo com o raciocínio em si. veja esse video que explica a matemática:
//www.youtube.com/watch?v=CJaof0z5TQo
seguindo a explicação:
antes de escolher uma porta: cada porta tem 33% de chances de ter o prêmio, então eu escolho uma delas e as chances do prêmio estar em uma das outras portas é de 66%. até aí é simples, a explicação “matemática” de trocar de portas ser mais vantajoso, usa esses 66% de chances de não estar na porta escolhida.
porém quando o apresentador abre 1 das portas que não tem o prêmio, os 33% de chances do prêmio estar lá não existem mais. ele abriu a porta, não tem prêmio as chances caem pra 0% do prêmio estar naquela porta (a cabra não vai virar um carro 33% das vezes… lol). então, agora, esses 33% que se tornaram 0%, são distribuídos de maneira igual entre as 2 portas (pq o total em porcentagem são 100% e não 66%).
edit: em outras palavras os 33% da porta aberta viraram 0, então você terá 33/66 chances de acertar (trocando ou não de porta) que são 50% quando transformado em porcentagem.
acho que fica mais fácil de entender o erro se usarmos razões ao invés de porcentagem. lembrem-se que as chances são de ganhar o prêmio.
porta A) 1
porta B) 1
porta C) 1
eu escolho a porta A, nesse ponto tenho 1/3 de chances (chance A/chance A+B+C) de ganhar ou ~33%. o apresentador abre a porta C) e eu vejo uma bela cabritinha de olhos azuis :D. então as chances de ganhar o prêmio agora são:
porta A) 1
porta B) 1
porta C) 0 – o carro não está aqui, só a cabritinha
eu escolho mudar para a porta B, terei 1/2 de chances (chance B/chance A+B+C) chances de ganhar ou 50%. se eu escolher continuar com a porta A, terei 1/2 (chance A/chance A+B+C) chances de ganhar ou 50%.
o erro é que quando abre a porta que tem a cabra, ao invés de termos 3 x 33,3% = 100%, temos 2 x 33,3″%” = 66,6″%” – o valor total é alterado, então não é mais em porcentagem (pq o valor total não é mais 100) é somente 33,3/66,6 = 1/2 ou 50%.
edit2:
vou tentar dar um exemplo relacionado ao poker.
hero tem :Kh:Qh e o vilão tem :Qs:Jd. flop vem :2s :Td :Jc
portanto os outs do hero são 11 (4x 9’s, 4x A’s e 3x K’s). vamos acertar o draw no turn 11/45. (45 pq o baralho tem 52 cartas, vc sabe as 3 do flop mais as 2 suas e as 2 do vilão)
se no turn vem uma carta blank teremos 11/44 para acertar o draw no river. (44 porque agora vc já viu o turn que não te ajudou) – a porcentagem de você acertar aumenta de 24,44% (de chances de acertar no turn) para 25% (de chances de acertar no river), pq o total de possibilidades mudou – agora só tem mais 44 cartas no baralho ao invés de 45 – mesmo que o número de outs seja o mesmo e que só tenha 1 chance de acertar (só no turn ou só no river).
provando usando o pokerstove:
Board: 2s Td Jc
Dead:
equity win tie pots won pots tied
Hand 0: 41.515% 40.30% 01.21% 399 12.00 { KhQh }
Hand 1: 58.485% 57.27% 01.21% 567 12.00 { QsJd }
no flop temos 41,515% de chances de vencer considerando que temos o turn e o river para ver. se no turn vem uma carta blank, é de se esperar que teremos metade dessas chances, pq não temos mais o turn e o river, temos somente o river.
Board: 2s Td Jc 3s
Dead:
equity win tie pots won pots tied
Hand 0: 25.000% 25.00% 00.00% 11 0.00 { KhQh }
Hand 1: 75.000% 75.00% 00.00% 33 0.00 { QsJd }
mas não é isso que ocorre, ao invés dos 20,7575% esperados (metade dos 41,515%), temos 25% de chances de acertar o draw. o número de outs (prêmio) é o mesmo, porém o total de cartas desconhecidas (portas fechadas) não é o mesmo.
Carcamano: Nesse video q vc postou, o cara explica de uma forma meio estranha, e talvez equivocada. Mas se vc ler a explicação q coloquei no post #2, vai notar q trocando de porta vc acerta o prêmio 66,6% das vezes.
A probalidade continua se vc mantiver a porta, e só muda caso vc troque de porta. Qdo ele revela a porta com o bode (ou a cabritinha linda de olhos claros) vc tem a prova de 1/3 de haver um bode lá, de forma q a porcentagem não cái a 0% como vc citou, apenas vc sabe q nessa porta tem um bode.
Fiz uma tabela pra visualizar melhor:
Escolhendo a porta 1
Porta 1
Porta 2
Porta 3
Manter
Trocar
carro
bode
bode (aberta)
ganha
perde
bode
carro
bode (aberta)
perde
ganha
bode
bode (aberta)
carro
perde
ganha
1/3
2/3
Escolhendo a porta 2
Porta 1
Porta 2
Porta 3
Manter
Trocar
bode
carro
bode (aberta)
ganha
perde
carro
bode
bode (aberta)
perde
ganha
bode (aberta)
bode
carro
perde
ganha
1/3
2/3
Escolhendo a porta 3
Porta 1
Porta 2
Porta 3
Manter
Trocar
bode
bode (aberta)
carro
ganha
perde
carro
bode (aberta)
bode
perde
ganha
bode (aberta)
carro
bode
perde
ganha
1/3
2/3
Comparado com o poker, é como se o apresentador perguntasse pra vc se vc quer trocar suas cartas (q tem 38% de chance de vitória) pelas cartas do oponente (q tem 62% de chance de ganahr).
cachacina: doido né…
melhor, “surreal”… demorei muito tempo depois que vi o filme pra entender
Sarsante: doido né…
melhor, “surreal”… demorei muito tempo depois que vi o filme pra entender
o Carcamano teve que literalmente desenhar para eu entender.
Carcamano: Dá pra fazer uma simulação, pede pra um amigo pegar 3 cartas, 2 de espadas e uma de ouros. Deixe-as face down e escolha uma delas e peça pra seu amigo revelar uma de espadas, depois faz a troca. Repete umas 10 ou 12 vezes q vc vai ver q trocando vc acerta a de ouros mais vezes… eheheh
danielpxm82: A mim não me resta dúvida de que a chance aumenta para 66% ao trocar a porta. Até porque o filme não iria dar essa mancada de passar conceito matemático errado hehe
Entendo que utilizei comparação de coisas diferentes, mas a minha dúvida era: se temos 38% de chance de uma carta de ouros virar no turn ou no river e ela não vira no turn, podemos considerar que a chance de a carta virar no river segue sendo de 38% em vez de cair para 19%, já que a porcentagem não muda quando uma carta é revelada?
Mas agora entendi que o meu raciocínio estava errado.
Estatisticamente, a cada 100 mãos, 38 vezes você acerta o flush no turn ou no river. Dessas 38 vezes, em média 19 cairão no turn e 19 cairão no river, já que é uma situação aleatória, como cara ou coroa. Se a carta não virou no turn, presume-se que seja uma dessas 19 vezes em que cai no river. Logo a probabilidade cai de 38% para 19%. Tentei pensar numa hipótese de modo sofisticado, mas a resposta é simples demais para devaneios hehe
danielpxm82: e não poderia deixar de dizer que a explicação do Carcamano ficou didaticamente perfeita.
e a ideia da simulação é boa também, acho que vou usar para ganhar dinheiro de amigos incrédulos, oferecendo odds aparentemente positivas pra ele e melhores ainda pra mim hehehe
VIVÃO: Como nao tinha como contribuir com o post.. trago uma piada 😉
Um amigo encontra outro no bar completamente bêbado e chorando. Espantado, indaga ao companheiro o que lhe aconteceu. Este por sua vez, responde:
— Tem coisas nesta vida que não se explica.
— Como assim? — retruca o outro.
— E que eu estava ordenhando minha cabra de estimação, e quando o balde estava praticamente cheio ela virou o balde com a perna esquerda.
— E dai? — questionou o amigo.
— Tem coisas nessa vida que não se explica, falou o outro. Daí eu amarrei a perna esquerda no poste esquerdo e comecei a ordenhá-la novamente. Só que quando o balde estava pela metade ela tornou a virar o balde, desta vez com a perna direita.
— É por isso que você está assim? — perguntou o amigo.
— Tem coisas nessa vida que não se explica, falou novamente o outro. Então eu amarrei a perna direita no poste direito, e tornei a ordenhar minha cabrita e quando já tinha quase outro balde a safada virou o balde com o rabo.
— Foi por isso que você ficou neste estado, então? — arriscou o amigo.
— Tem coisas nessa vida que não se explica — disse novamente o infeliz.
— Como eu não tinha mais corda, tirei o cinto e amarrei o rabo da cabra ao teto, nesta hora minha calça foi ao chão e minha mulher chegou….
— Tem coisas nessa vida que não se explica…:coolgleam:
Exorciser: Caramba, como pode ser tão simples e complexo um problema desses!
Muito boa explicação! Eu não entendi muito bem na hora que vi o filme também, faz todo sentido.
A grande sacada é a oportunidade de trocar de porta.
Autor original: danielpxm82.
